Liczba niewymierna
to taka liczba, której nie można zapisać za pomocą ułamka zwykłego.
Liczba rzeczywista x
jest niewymierna, jeśli nie istnieją liczby całkowite a, b (b≠0)
takie że:
Liczby niewymierne wraz z liczbami wymiernymi tworzą zbiór liczb rzeczywistych.
Przykłady liczb niewymiernych
Żadnej z tych liczb nie da się zapisać
w postaci ułamka zwykłego:
Nie wszystkie pierwiastki są liczbami niewymiernymi:
Działania na liczbach niewymiernych – ważne!
Dodając liczbę wymierną do liczby niewymiernej, otrzymujemy liczbę niewymierną.
Iloczyn dwóch liczb niewymiernych nie
zawsze jest niewymierny – może być zarówno niewymierny, jak i wymierny.
Podstawowe działania na liczbach niewymiernych
Dodawanie
i
odejmowanie:
Gdy dodajesz lub odejmujesz tę samą niewymierną wynik można sprowadzić do postaci wspólnego „czynnika”
Jeśli dodajesz różne niewymierne, wynik zwykle pozostaje niewymierny i nie da się go uprościć do postaci jednego pierwiastka.
Potęgowanie:
Podnoszenie niewymiernych do potęgi naturalnej często upraszcza wyrażenie.
Potęgowanie do potęgi wymiernej jest bardziej złożone, ale można stosować zasady działań na potęgach.
Dzielenie:
Jeśli dzielisz przez niewymierną, możesz często usunąć niewymierność z mianownika stosując tzw. usuwanie niewymierności z mianownika.
Jeśli mianownik to sumy pierwiastków, stosuje się sprzężone wyrażenie.